Né Richard Walter Jenkins à Pontrhydyfen (Pays de Galles) le 10 Novembre 1925, Richard Burton était le 12e d'une famille de 13 enfants.
Faisant preuve d'un talent pour la littérature anglaise et galloise à l'école, il est encouragé par son maître d'école, Philip Burton, à prendre part aux productions théâtrales scolaires. Philip Burton adopte Richard, qui retourne à l'école et travaille dur pour développer son potentiel d'acteur. Il joue Henry Higgins dans Pygmalion, une production du YMCA. De 1944 à 1947, il est navigateur pour la Royal Air Force.
Après avoir quitté la RAF en 1947, il s'installe à Londres pour trouver du travail comme un acteur. Il signe avec une agence théâtrale, et ses premiers rôles professionnels sont des pièces radiophoniques pour la BBC et dans le film The Last Days Of Dolwyn.
Au cours des années 1950, il gagne en renommée, avec son rôle dans la pièce The Lady's Not For Burning, aux côtés de John Gielgud et Claire Bloom, et qui sera présentée à londres et New York. Sa performance en tant que Prince Henri dans Henri IV, Part 1 de Shakespeare, une production de Stratford en 1951, partie 1 lui vaut des critiques élogieuses, et le place dans le cercle des grands acteurs britanniques.
En 1952, il commence sa carrière à Hollywood après avoir signé un contrat de cinq ans avec le réalisateur / producteur Alexander Korda. 20th Century Fox le fait signer pour trois films - Le premier étant My Cousin Rachel, pour lequel il interprète le rôle principal.
Le film est un succès critique et commercial, établissant Burton comme un leader à Hollywood et lui valant une nomination aux Oscars et au Golden Globe.
Un certain nombre de grands rôles au cinéma vont suivre, dont Alexandre le Grand (1956), pour lequel il joue le rôle-titre.
La carrière de Burton au théâtre s'est déroulée en tandem avec ses apparitions sur le grand écran. Il joue Coriolan et Hamlet à l'Old Vic en 1953.
Il reçoit une nomination au Tony Award pour sa performance à Broadway dans Time Remembered (1958), et remporte un Tony pour interprétation du roi Arthur dans la comédie musicale Camelot de 1960. En 1964, il remporte un troisième prix pour sa reprise du rôle d'Hamlet, dans une production mise en scène par John Gielgud de 1964.
Après Hamlet, il apparaît rarement sur scène, même s'il y retourne en 1976 pour jouer dans Equus le psychiatre Martin.
En 1963, il interprète le rôle de Marc-Antoine dans Cléopâtre, jouant aux côtés de Elizabeth Taylor. Plusieurs rôles au cinéma suivent, notamment avec Taylor. Il s'agit entre autres de The Sandpiper (1965), Qui a peur de Virginia Woolf? (1966) et La Mégère apprivoisée (1967). Après une performance triomphale en 1968 aux côtés de Clint Eastwood dans Where Eagles Dare, la carrière de Burton commence à décliner. Au cours de sa longue carrière cinématographique, Richard Burton a été nominé six fois pour l'Oscar du meilleur acteur, et une fois pour celui du meilleur acteur dans un second rôle. Malgré cela, il n'en a jamais remporté.